Контрольная по математике — реферат

СОДЕРЖАНИЕ


1. Квадратные уравнения и способы их решения.
2. Квадратичная функция.
3. Графическое решение квадратичной функции.
4. Способы решения графической квадратичной функции.
5. Графическое решение неравенств второй степени.
Квадратные уравнения

Уравнения вида (1), где - действительные числа, причем , х – переменная, называют квадратным уравнением. если , то квадратное уравнение называют приведенным. Если а = 1, то квадратное уравнение называют приведенным.
Если , то квадратное уравнение называют неприведенным. Числа носят следующие названия: а - коэффициент первый, в - второй коэффициент, с - свободный член.
Корни уравнения находят по формуле
(2)
Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения (1)
1. Если , то уравнение (1) не имеет действительных корней;
2. Если , то уравнение (1) имеет один действительный корень;
3. Если , то уравнение (1) имеет два действительных корня.
В случае, когда , иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.
Используя обозначение , можно переписать формулу (2) в виде
Если , то формула (2) принимает вид:

Итак, , где (3)
Формула (3) особенно удобна в тех случаях, когда - целое число, т.е. коэффициент – четное число.
Пример. Решить уравнение .
Здесь = 2, = -5, = 2. Находим = . Так как , то уравнение имеет два корня, которые мы найдем по формуле(2): ;
Итак, ; , т.е. х1 =2, х2 = ½ - корни заданного уравнения. Ответ: 2, ½
Пример. Решить уравнение х2 – 6х + 9 = 0. Здесь а = 1, в = -6, с = 9. Т.к. в = 6 – четное число, то воспользуемся формулой (3). Находим , т.е. х = 3 – корень уравнения. Ответ: х = 3
Пример. Решить уравнение 2х2 – 5х + 2 = 0
Здесь а = 2, в = -3, с = 5. Находим Д = в2 – 4ас = (-3)2 – 4*2*5 = 9 - 40 = - 31. Так как Д 0 то уравнение не имеет действительных корней.

Неполные квадратные уравнения

Если в квадратном уравнении ах2 + bх + с = 0 второй коэффициент в или свободный член с равен нулю, то квадратное уравнение называют неполным. Неполные уравнения выделяют потому, что для отыскания их корней можно не пользоваться формулой корней квадратного уравнения – проще решить его методом разложения его левой части на множители.
Пример. Решить уравнение 2х2 – 6х = 0
Имеем 2х(х – 3) = 0. Значит, либо х = 0, либо х – 3 = 0, т.е. х = 3. Уравнение имеет два корня х = 0, х = 3.
Ответ: х = 0, х = 3.

Комментарии: