Стохастическая система — реферат

Оглавление

Введение 3
1. Сущность стохастической модели управления запасными частями 4
2. Системы пополнения запасов 10
Заключение 12
Список литературы 13


Введение

Модель управления запасами должна дать ответ на два вопроса: сколько продукции заказывать и когда заказывать. Однако в действительности имеется значительное число моделей управления запасами, для решения которых используется разнообразный математический аппарат - от простых схем анализа до сложных алгоритмов математического программирования. Такое явление объясняется различным характером спроса (расходования продукции), который может быть детерминированным (достоверным) или вероятностным. В свою очередь детерминированный спрос может быть статическим, когда интенсивность потребления не меняется во времени, или динамическим, когда достоверный спрос изменяется в зависимости от времени. Вероятностный спрос может быть стационарным, когда плотность вероятности спроса не изменяется во времени, и нестационарным, когда функция плотности вероятности спроса изменяется в зависимости от времени.
Основными признаками классификации моделей управления запасами являются: спрос (расход), параметры пополнения запасов, издержки, связанные с формированием и поддержанием запасов, ограничения и стратегия управления. Согласно предлагаемой классификации различают детерминированные и стохастические (вероятностные) модели управления запасами - в зависимости от действия случайных факторов на параметры системы управления. Если хотя бы один параметр является случайной величиной (процессом), модель будет стохастической, в противном случае - детерминированной.
Цель данной работы – изучить стохастическую систему спроса и предложения в обеспечении техники запасными частями.

1. Сущность стохастической модели управления запасными частями
Наиболее сложной с математической точки зрения является модель, в которой спрос описывается с помощью вероятностных нестационарных распределений. Преимуществом этой модели является наиболее точное отражение характера спроса. Эта модель называется стохастической.
Кроме характера спроса на продукцию при построении модели управления запасами, приходится учитывать и другие факторы:
1) сроки выполнения заказов, т. е. интервал времени между моментом подачи заказа и поступлением заказанной продукции в адрес потребителя. Этот интервал может быть постоянным или носить случайный характер;
2) процесс пополнения запаса, который может быть мгновенным (например, при поступлении заказанной продукции железнодорожным транспортом) или равномерным во времени (например, при поступлении продукции по трубопроводам или от своих же цехов);
3) период времени, в течение которого осуществляется регулирование уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно надежно прогнозировать, он может быть конечным или бесконечным;
4) число взаимосвязанных пунктов хранения запасов;
5) число видов продукции, когда существует зависимость между различными видами продукции при их хранении в одном складском помещении;
6) наличие ограничений по оборотным средствам и складской площади для хранения поступающей продукции, по заказным и транзитным нормам и др. [4]
Рассмотрим системы управления запасными частями, у которых спрос является случайным. Этот факт существенным образом сказывается на характере соответствующих математических моделей.
Состояние склада может быть в этом случае известным только при одном условии: все операции (заказ пополнения, удовлетворение заявок, учет неудовлетворенных заявок и т.п.) регистрируются и немедленно или периодически вводятся в систему управления.
Пусть имеется система снабжения, которая планирует свою работу на периодов. Обозначим через остаток запаса от - го периода, – суммарный спрос за k- й период; – заказ, выполняемый в k- м периоде. Пусть затраты на выполнение заказа равны , предположим, что заказ на пополнение запаса выполняется мгновенно. Обозначим затраты по хранению избыточного запаса в k- м периоде через .
Тогда суммарные расходы по снабжению за периодов равны
, (1)
причем
, . (2)
Требуется найти такие объемы заказов , при которых (1) обращается в минимум при условии (2).
Для минимизации воспользуемся методом динамического программирования. Будем последовательно минимизировать затраты на 1,2,…,n периодов.
Определим последовательность функций состояний:

при условии, что . Тогда рекуррентное соотношение будет иметь вид:
, (3)
где .
Вычисляем последовательно , и т.д., и, наконец, для всех значений . На последнем шаге, положив , найдем и . Далее определяем и, положим , находим искомые значения всех остальных переменных: .
Рассмотрим частный случай, упрощающий вычислительную схему.
Допустим, что все функции стоимости заказа вогнуты по , а стоимость хранения линейна, т.е. .
Обозначим общие затраты за период . Очевидно, функция вогнута по и .
Благодаря свойству вогнутости , процесс вычислений значительно упрощается и уже не требуется вычислять путем просмотра всех возможных значений , а достаточно перебрать лишь крайние значения каждой из переменных . Величина вычисляется согласно выражению:
,
,
где - расходы за k периодов при условии, что последний заказ выполняется в i- м периоде.
Рассмотрим частный случай вида функции производственных затрат . Пусть

где - фиксированные затраты на заказ, - издержки хранения.
В этом случае математическая модель задачи принимает вид:
найти такие , при которых
,
при условиях , ,
где

Эта задача решается путем последовательного вычисления
, ,
где
.
Алгоритм решения задачи приведен на рис. 1. [1]



Комментарии: