Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии — реферат

II. Введение в математический анализ.

Задача 1.
1. Даны вершины А1(3, 2, 1), А2(-1, 3, 2), А3(2, 0, -1), А4(4, -2, 3), пирамиды.
Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;
3) уравнение грани А1А2А3 и ее площадь;
4) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Решение.
1) Для нахождения длины ребра воспользуемся формулой расстояния между двумя точками.
Найдем координаты вектора A1А2.

ед.
2) Определим угол между ребрами A1А2 и A1А4.
Найдем координаты вектора А1А4.


3) Определим уравнение грани А1А2А3 и ее площадь







4) Так как высота А4H перпендикулярна A1А2А3, в качестве направляющего вектора А4H можно выбрать нормаль к плоскости A1А2А3: n = {0; 1; -1}. Так как высота проходит через точку А4(4, -2, 3), уравнение искомой прямой имеет вид:


Задача 2.
1. Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие: сумма квадратов расстояний до точек А(1,1) и В(-3,3) равна 20.
Решение.
Запишем сумму квадратов расстояний до точек А и В.



Уравнение окружности с центром в точке (-1; 2) и радиусом
Каноническое уравнение окружности:



Комментарии: