Исследование операций нелинейного программирования — реферат

Задача 5. Постановка задачи линейного программирования и ее решение.
Три механизма 1, 2 и 3 могут выполнять три вида земляных работ А, В и С. В таблице указаны ресурсы рабочего времени каждого механизма, производительность механизмов при выполнении различных работ и стоимость одного часа работы механизма. Найти оптимальную загрузку оборудования, минимизирующую суммарные затраты, при объемах работ 550, 300 и 600 куб.м.

Механизмы Производительность, куб. м./ч. Удельная стоимость, руб./ч. Ресурсы времени, ч.
А В С А В С
I 4 5 2 3 5 4 4,5
II 1 2 4 2 4 6 3,2
III 5 3 1 4 5 5 3,5

1. Составить математическую модель задачи:
- составить в математической форме выражение для целевой функции;
- записать в математической форме систему ограничений задачи;
- привести к виду основной задачи линейного программирования (ОЗЛП).
2. Найти решение задачи симплекс-методом.
3. Дать ответ в рамках поставленной задачи.
Решение.
1. Составим математическую модель задачи.
Пусть х1 – загрузка механизма I, ч.; х2 – загрузка механизма II, ч.;
х3 – загрузка механизма III, ч.
Тогда получим целевую функцию:
F = (3+5+4)x1 + (2+4+6)x2 + (4+5+5)x3 → min
Запишем в математической форме систему ограничений задачи:

Приведем к виду основной задачи линейного программирования.
F = 12x1 + 12x2 + 14x3 → min

2. Решим задачу симплекс-методом
Воспользуемся MS Excel.
x1 x2 x3
Коэф. в ЦФ 12 12 14 ЦФ напр
Значения 0 0 0 0 мин

x1 x2 x3
Работа А 4 1 5 0 = 550
Работа В 5 2 3 0 = 300
Работа С 2 4 1 0 = 600
Механизм I 1 0 0 0 <= 4,5
Механизм II 0 1 0 0 <= 3,2
Механизм III 0 0 1 0 <= 3,5



Ответ: при данных условиях задача решения не имеет.



Список используемой литературы

1. Вагнер Р. Основы исследования операций. Ч. 1. М.: Мир, 1972.
2. Черчмен У., Акоф Р., Арноф Л. Введение в исследовании операций. М.: Наука, 1968.
3. Цыганков В.А., Ширяев В.И. Исследование операций. Учебное пособие. – Челябинск: ЧПИ, 1978.
4. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Киев: Вища школа, 1975.
5. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк, 1993.

Комментарии: