Эконометрика 2 — реферат

Рис.2
Рассчитаем параметры линейного уравнения зависимости.
у = а + bх
Параметры уравнения регрессии рассчитываются по формулам
b = = - 0,934
а = = 31,82 +0,934 * 23,17 = 53,465
Таблица 3
месяц Количество реализованного товара (тыс. шт.), у цена, х х2 ху урасч е = у-урасч │е/у│
I 35 16,1 259,21 563,5 38,43 -3,43 0,098
II 36 18,2 331,24 655,2 36,46 -0,46 0,013
III 33 19,7 388,09 650,1 35,06 -2,06 0,062
IV 37 20,1 404,01 743,7 34,69 2,31 0,062
V 37 22,2 492,84 821,4 32,73 4,27 0,115
VI 35 23 529 805 31,98 3,02 0,086
VII 31 24,1 580,81 747,1 30,95 0,05 0,002
VIII 30 24,6 605,16 738 30,48 -0,48 0,016
IX 28 25,7 660,49 719,6 29,46 -1,46 0,052
X 27 29,4 864,36 793,8 26,00 1,00 0,037
XI 21 31,8 1011,24 667,8 23,76 -2,76 0,131
Итого 350 254,9 6126,45 7905,2 0,676
Среднее 31,82 23,17 556,95 718,65 0,06
Уравнение зависимости имеет вид
у = 53,465 – 0,934х
Оценку качества подбора линейной функции можно по величине средней относительной ошибки
Еср = (∑▒|〖е_i/у〗_i | )/n = 6%
Где еi = уi – уiрасч
Величина средней относительной ошибки больше 5%, однако, всего на 1%, что говорит о том, что данная функция вполне адекватно отражает зависимость между ценой товара и объемом продаж
Чтобы оценить прогноза объема на 12 месяц найдем предполагаемую величину цены на декабрь.
Расчет проведем двумя способами
По среднемесячному абсолютному приросту
∆ср = (31,8 – 16,1) / 10 = 1,57
Тогда цена в XII месяце будет составлять 31,8 + 1,57 = 33,37
Объем продаж
у = 53,465 – 0,934 * х = 53,465 – 0,934*33,37 = 22,3 тыс.ед.
По среднемесячному темпу роста
Трср = √(10&31,8/16,1) = 1,0704
Цена в XII месяце будет составлять 31,8 * 1,0704 = 34,04
Объем продаж
у = 53,465 – 0,934 * 34,04 = 21,67 тыс.ед.
Рассчитаем значимость отдельных коэффициентов регрессии по t-критерию Стьюдента.
Стандартная ошибка коэффициента регрессии коэффициента b определяется по формуле
mb = √(S^2/(∑▒〖(х-х_ср)〗^2 )), где
S2 = (∑▒〖(у_i-у_расч)〗^2 )/(n-2) = 6,655
mb = 0,174
Расчетная величина коэффициента Стьюдента для коэффициента регрессии b
tbрасч = b / mb = -0,934 / 0,174 = 5,368
Стандартная ошибка параметра а определяется по формуле
mа = √(S^2 (∑▒х^2 )/(n∑▒〖(х_i-х_ср)〗^2 )) = 4,11
Расчетная величина коэффициента Стьюдента для коэффициента регрессии а
tарасч = а / mа = 53,465 / 4,11 = 13
Табличное значение коэффициента Стьюдента для вероятности 0,95, к1 = 1 и к2 = n – к1 – 1 = 9 составляет 2,26
Для обоих коэффициентов регрессии расчетные значения коэффициента Стьюдента больше табличного, следовательно, с вероятностью 0,95 можно сказать, что оба коэффициента регрессии значимы.
Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле
ryx= = - 0,873

Комментарии: