Динамическое программирование — реферат

На этой основе можно записать уравнение, которое позволяет рекуррентно вычислить функции Беллмана, опираясь на результаты предыдущего шага. Для каждого варианта управления доход определяется как сумма двух слагаемых: непосредственного результата управления и его последствий.
Если в начале каждого года сохраняется оборудование, возраст которого t лет, то доход за этот год составит r(t). К началу (k+1)-го года возраст оборудования достигнет (t+1) и максимально возможный доход за оставшиеся годы (с (k+1)-го по n-й) составит Fk+1(t+1). Если в начале k-го года принято решение о замене оборудования, то продается старое оборудование возраста t лет по цене S(t), приобретается новое за P единиц, а эксплуатация его в течение k-го года нового оборудования принесет прибыль r(0). К началу следующего года возраст оборудования составит 1 год и за все оставшиеся годы с (k+1)-го по n-й максимально возможный доход будет Fk+1(1). Из двух возможных вариантов управления выбирается тот, который приносит максимальный доход. Функция Fk(t) вычисляется на каждом шаге управления для всех 1 ≤ t ≤ t0+ k–1. Управление при котором достигается максимум дохода, является оптимальным.
Значения функции Fn(t), определяемые Fn-1(t), Fn-2(t) вплоть до F1(t). F1(t0) представляют собой возможные доходы за все годы. Максимум дохода достигается при некотором управлении, применяя которое на первом году, мы определяем возраст оборудования к началу второго года. Для данного возраста оборудования выбирается управление, при котором достигается максимум дохода за годы со второго по n-й и так далее. В результате на этапе безусловной оптимизации определяются годы, в начале которых следует произвести замену оборудования.

Заключение

Динамическое программирование связано с возможностью представления процесса управления в виде цепочки последовательных действий, или шагов, развернутых во времени и ведущих к цели. Таким образом, процесс управления можно разделить на части и представить его в виде динамической последовательности и интерпретировать в виде пошаговой программы, развернутой во времени. Это позволяет спланировать программу будущих действий. Поскольку вариантов возможных планов–программ множество, то необходимо из них выбрать лучший, оптимальный по какому-либо критерию в соответствии с поставленной целью.
В работе основное внимание уделено подробному рассмотрению задачи построения оптимальной последовательности операций в коммерческой деятельности. Динамическое программирование также применяется для решения таких задач, как распределение дефицитных капитальных вложений между новыми направлениями их использования; разработка правил управления спросом или запасами, устанавливающими момент пополнения запаса и размер пополняющего заказа; разработка принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; составление календарных планов текущего и капитального ремонтов оборудования и его замены; поиск кратчайших расстояний на транспортной сети и т. д.
В заключение можно отметить, что методы динамического программирования успешно применяются и при решении задач, в которых фактор времени не учитывается.

Список используемой литературы

1. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544 с.
2. Ломкова Е. Н., Эпов А. А. Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты): Учеб. пособие. – Волгоград: ВолгГТУ, 2005. – 67 с.
3. Холод Н. И., Кузнецов А. В., Жихар Я. Н. и др.; под общ. ред. Кузнецова А. В. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие. – Мн.: БГЭУ, 2000. – 412 с.
4. Шикин Е. В., Чхартищвили А. Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. – 2-е издание, испр. – М.: Дело, 2002. – 440 с.

Комментарии: