Контрольная работа: Вариант 5 — реферат

Средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической
ВВПср = (12600,29 + 13 370,69 + 13809,27 + 14790,72 + 15650,55 + 16 464,24 + 17 241,07 + 17520,83 + 18091,92) / 9 = 15 504,4
Средний абсолютный прирост ∆ср = ∆базn / (n – 1) = 5491,63 / 8 = 686,45
Среднее ускорение ряда = ∑уск / (n – 2) = - 28,47
Средний темп роста = Трср = √(n-1&〖Тр〗_базn ) = √(8&1,436) = 1,046 = 104,6%
Средний темп прироста Тпрср = Трср – 1 (100) = 104,6 – 100% = 4,6%
Проверим методом разности средних гипотезу об отсутствии тренда
За основу проверки берется t-критерий Стьюдента. При t ≥ tтабл гипотеза об отсутствии тренда отвергается, и наоборот, при t меньше или равном tα гипотеза (H0) принимается. Здесь t - расчетное значение, найденное для анализируемых данных. tтабл - табличное значение критерия при уровне вероятности ошибки, равном α. Разделим совокупность на две части – данные за 2001 – 2005 годы и 2006 - 2009 гг.
Средние значения для каждой группы
У1ср (2001 – 2005 гг) = 14 044,3
У2 ср (2006 – 2009 гг) = 17 329,54
В случае равенства или при несущественном различии дисперсий двух исследуемых совокупностей определение расчетного значения t производится по формуле:

где и - средние для первой и второй половин ряда динамики;
n1 и n2 - число наблюдений в этих рядах;
σ - среднеквадратическое отклонение разности средних, определяемое по формуле:

Дисперсии для первой и второй частей ряда рассчитываются по формуле:

Дисперсия для первой половины совокупности = 1 146 267
Дисперсия для второй половины выборки = 343 596,5
= 1749,2
= 2,8
Табличное значение t-критерия Стьюдента составляет при m = n – к – 1 = 7, к = 1 и α = 0,05
Tтабл = 2,36
Поскольку tрасч > t табл, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается. Тренд в ряду присутствует.
Уравнение линейного тренда имеет вид
У = а + bt, где
У – величина показателя
t – фактор времени
а и b – параметры уравнения
а = ∑у / n
b = ∑у*t / ∑t2
Для построения линейного уравнения тренда составим таблицу 7.
Таблица 7
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Итого
ВВП, у 12600,29 13370,69 13809,27 14790,72 15650,55 16464,24 17241,07 17520,83 18091,92 139539,6
t -7 -5 -3 -1 0 1 3 5 7
yt -88202 -66853,5 -41427,8 -14790,7 0 16464,24 51723,21 87604,15 126643,4 71161,03
t2 49 25 9 1 0 1 9 25 49 168
ВВП расч 12539,35 13386,51 14233,67 15080,82 15504,4 15927,98 16775,13 17622,29 18469,44 15504,4

а = 139 539,6 / 9 = 15 504,4
b = 71 161,03 / 168 = 423,6
Уравнение линейного тренда имеет вид
у = 15 504,4 + 423,6t
Коэффициент детерминации составляет 0,989 (рассчитано при помощи Excel).
Вариация ВВП на 98,9% зависит от времени.
Рассчитаем прогноз ВВП на пять периодов.
ВВП2010 = 15 504,4 + 423,6 * 9 = 19316,8
ВВП2011 = 15 504,4 + 423,6 * 11 = 20164
ВВП2012 = 15 504,4 + 423,6 * 13 = 21011,2
ВВП2013 = 15 504,4 + 423,6 * 15 = 21858,4
ВВП2014 = 15 504,4 + 423,6 * 17 = 22705,6


Список литературы:
Гусаров В.И. Теория статистики. М.: ЮНИТИ, 2003.
Ефимова М.Р. Общая теория статистики / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. М.: Инфра-М, 2006.
Ефимова М.Р. Статистика: Учебное пособие. М.: Инфра-М, 2007.
Харченко Л.П. Статистика: Курс лекций / Л.П. Харченко, В.Г. Долженкова, В.Г. Ионин. Новосибирск: Инфра-М, НГАЭиУ, 2003.
Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики. М.: Финансы и статистика, 2004.
Шмойлова Р.А. Теория статистики. М.: Финансы и статистика, 2006

Комментарии: